Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{4} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2} + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$1$