Precálculo Ejemplos

$(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $(\tan (x) + \cot (x)) \cos (x)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \csc (x)$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Paso 1.1.3.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Paso 1.1.3.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Paso 1.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

Paso 1.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 5.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 7

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Paso 9

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$