Precálculo Ejemplos

$- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$

Paso 1

Divide cada término en $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 6 \log_{12} (a + 3) = 6$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 \log_{12} (a + 3)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\log_{12} (a + 3)$ por $1$ .

$\log_{12} (a + 3) = \frac{6}{- 6}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $6$ por $- 6$ .

$\log_{12} (a + 3) = - 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{12} (a + 3) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{- 1} = a + 3$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $a + 3 = 12^{- 1}$ .

$a + 3 = 12^{- 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + 3 = \frac{1}{12}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$a = \frac{1}{12} - 3$

Paso 3.3.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} - 3 \cdot \frac{12}{12}$

Paso 3.3.3

Combina $- 3$ y $\frac{12}{12}$ .

$a = \frac{1}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{1 - 3 \cdot 12}{12}$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$a = \frac{1 - 36}{12}$

Paso 3.3.5.2

Resta $36$ de $1$ .

$a = \frac{- 35}{12}$

Paso 3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{35}{12}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{35}{12}$

Forma decimal:

$a = - 2.91\overline{6}$

Forma de número mixto:

$a = - 2 \frac{11}{12}$