Precálculo Ejemplos

$\frac{11}{6} = {(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}} = \frac{11}{6}$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{11}{8}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 x + 7)}^{\frac{8}{11}})}^{\frac{11}{8}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 x + 7)}^{\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8}} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(9 x + 7)}^{\frac{1}{11} \cdot 11} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(9 x + 7)}^{1} = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$9 x + 7 = \pm {(\frac{11}{6})}^{\frac{11}{8}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{6}$ .

$9 x + 7 = \pm \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$9 x + 7 = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Paso 4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Paso 4.3

Divide cada término en $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $9 x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}} \cdot 1}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.3.1.3

Multiplica $11^{\frac{11}{8}}$ por $1$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}} \cdot 9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.3.1.4

Mueve $9$ a la izquierda de $6^{\frac{11}{8}}$ .

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.3.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$9 x + 7 = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$

Paso 4.5

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$

Paso 4.6

Divide cada término en $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $9 x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} - 7$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}} \cdot \frac{1}{9} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.6.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{11^{\frac{11}{8}}}{6^{\frac{11}{8}}}$ .

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} + \frac{- 7}{9}$

Paso 4.6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}, - \frac{11^{\frac{11}{8}}}{9 \cdot 6^{\frac{11}{8}}} - \frac{7}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.52208735 \dots, - 1.03346820 \dots$