Precálculo Ejemplos

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

Paso 1.3.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 1 = 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 8 + 1$

Paso 3.1.2

Suma $8$ y $1$ .

$x^{2} = 9$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ sea verdadera.

$x = 3$