Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4} + x^{2} - 1$

Paso 1

Establece $3 x^{4} + x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$3 u^{2} + u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.3

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0.43425854$

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Paso 2.7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0.43425854$

Paso 2.8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.43425854}$

Paso 2.8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.43425854}$

Paso 2.8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.43425854}$

Paso 2.8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}$

Paso 2.9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.76759187$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 0.76759187$

Paso 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.76759187}$

Paso 2.10.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 0.76759187}$ .

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Paso 2.10.3.1

Reescribe $- 0.76759187$ como $- 1 (0.76759187)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.76759187)}$

Paso 2.10.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (0.76759187)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.76759187}$

Paso 2.10.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.76759187}$

Paso 2.10.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{0.76759187}$

Paso 2.10.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{0.76759187}$

Paso 2.10.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Paso 2.11

La solución a $3 x^{4} + x^{2} - 1 = 0$ es $x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$ .

$x = \sqrt{0.43425854}, - \sqrt{0.43425854}, i \sqrt{0.76759187}, - i \sqrt{0.76759187}$

Paso 3