Precálculo Ejemplos

$| 3 x - 2 | < 4$

Paso 1

Escribe $| 3 x - 2 | < 4$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 x - 2 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x \geq 2$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 x \geq 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 x \geq 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{3}$

Paso 1.3

En la parte donde $3 x - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 x - 2 < 4$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 x - 2 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x < 2$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $3 x < 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $3 x < 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{2}{3}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{2}{3}$

Paso 1.6

En la parte donde $3 x - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (3 x - 2) < 4$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x - 2) < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (3 x - 2) < 4$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - (3 x) - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x - - 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 2 < 4 & x \geq \frac{2}{3} \\ - 3 x + 2 < 4 & x < \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 x - 2 < 4$ cuando $x \geq \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $3 x - 2 < 4$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x < 4 + 2$

Paso 2.1.1.2

Suma $4$ y $2$ .

$3 x < 6$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $3 x < 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $3 x < 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{6}{3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$x < 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 2$ y $x \geq \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < 2$

Paso 3

Resuelve $- 3 x + 2 < 4$ cuando $x < \frac{2}{3}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 3 x + 2 < 4$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < 4 - 2$

Paso 3.1.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$- 3 x < 2$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 3 x < 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 3 x < 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{2}{- 3}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{- 3}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - \frac{2}{3}$ y $x < \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{2}{3} < x < 2$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \frac{2}{3}, 2)$

Paso 6