Precálculo Ejemplos

$f (x) = 50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$

Paso 1

Establece $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ igual a $0$ .

$50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $50 x$ de $50 x^{4} - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $50 x$ de $50 x^{4}$ .

$50 x (x^{3}) - 150 x^{3} - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $50 x$ de $- 150 x^{3}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) - 450 x^{2} + 1350 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $50 x$ de $- 450 x^{2}$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 1350 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $50 x$ de $1350 x$ .

$50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $50 x$ de $50 x (x^{3}) + 50 x (- 3 x^{2})$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x) + 50 x (27) = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $50 x$ de $50 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 50 x (- 9 x)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27) = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $50 x$ de $50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x) + 50 x (27)$ .

$50 x (x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 27) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$50 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 9 x + 27) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$50 x (x^{2} (x - 3) - 9 (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 9)) = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$50 x ((x - 3) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza.

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Paso 2.1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$50 x ((x - 3) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Paso 2.1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$50 x ((x - 3) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.6

Factoriza.

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Paso 2.1.6.1

Combina exponentes.

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Paso 2.1.6.1.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$50 x ((x - 3) (x - 3) (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$50 x ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.6.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$50 x ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x - 3)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 3)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $50 x {(x - 3)}^{2} (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 3$

Paso 3