Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ como una ecuación.

$y = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 2}{4 y - 5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$ .

$\frac{6 y - 2}{4 y - 5} = x$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $6 y - 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 2}{4 y - 5} = x$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 1)}{4 y - 5} = x$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 y - 5, 1$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis.

$4 y - 5, 1$

Paso 3.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 y - 5$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ por $4 y - 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} = x$ por $4 y - 5$ .

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4 y - 5$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 y - 1)}{4 y - 5} (4 y - 5) = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (3 y - 1) = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.2.3

Multiplica.

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Paso 3.4.2.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 1 = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 y - 2 = x (4 y - 5)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 2 = x (4 y) + x \cdot - 5$

Paso 3.4.3.2

Reordena.

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Paso 3.4.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 2 = 4 x y + x \cdot - 5$

Paso 3.4.3.2.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$6 y - 2 = 4 x y - 5 x$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Resta $4 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 2 - 4 x y = - 5 x$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 4 x y = - 5 x + 2$

Paso 3.5.3

Factoriza $2 y$ de $6 y - 4 x y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) - 4 x y = - 5 x + 2$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $2 y$ de $- 4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = - 5 x + 2$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ .

$2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ por $2 (3 - 2 x)$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $2 y (3 - 2 x) = - 5 x + 2$ por $2 (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.2

Cancela el factor común de $3 - 2 x$ .

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Paso 3.5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{(5) x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x}$

Paso 3.5.4.3.2

Para escribir $\frac{1}{3 - 2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{1}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (3 - 2 x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 - 2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Paso 3.5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(3 - 2 x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 5 x + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.6

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.4.3.8.1

Reescribe $- (5 x - 2)$ como $- 1 (5 x - 2)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 3.5.4.3.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $6 x - 2$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{6 x - 2}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $6 x - 2$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) - 2}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{5 (\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}) - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $5 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Combina $5$ y $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} - 2 \cdot \frac{4 x - 5}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1)}{4 x - 5} + \frac{- 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Factoriza $2$ de $10 (3 x - 1) - 2 (4 x - 5)$ .

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Paso 5.2.4.5.1.1

Factoriza $2$ de $10 (3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) - 2 (4 x - 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (4 x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 (3 x - 1)) + 2 (- (4 x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x - 1) - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 1 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x - 5))}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - (4 x) + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (15 x - 5 - 4 x + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.8

Resta $4 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x - 5 + 5)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.9

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 (11 x + 0)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.10

Suma $11 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{2 \cdot (11 x)}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.4.5.11

Multiplica $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 2 \frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{2 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x - 1))}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x - 5}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5)}{4 x - 5} - \frac{4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5

Reescribe $\frac{3 (4 x - 5) - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot - 5 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x - 1)}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x - 4 \cdot - 1}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.6

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{12 x - 15 - 12 x + 4}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.7

Resta $12 x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{0 - 15 + 4}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.8

Resta $15$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 15 + 4}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.5.9

Suma $- 15$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 (\frac{- 11}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{2 \cdot (- 1 \frac{11}{4 x - 5})}$

Paso 5.2.5.7

Combina exponentes.

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Paso 5.2.5.7.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- (2 (\frac{11}{4 x - 5}))}$

Paso 5.2.5.7.2

Combina $2$ y $\frac{11}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{2 \cdot 11}{4 x - 5}}$

Paso 5.2.5.7.3

Multiplica $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - \frac{\frac{22 x}{4 x - 5}}{- \frac{22}{4 x - 5}}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 x}{4 x - 5} \cdot (- \frac{4 x - 5}{22}))$

Paso 5.2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (- \frac{22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 5.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{22 x}{4 x - 5}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- 22 x}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Paso 5.2.8.2

Factoriza $22$ de $- 22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Paso 5.2.8.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{22 (- x)}{4 x - 5} \cdot \frac{4 x - 5}{22})$

Paso 5.2.8.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Paso 5.2.9

Cancela el factor común de $4 x - 5$ .

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Paso 5.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = - (\frac{- x}{4 x - 5} \cdot (4 x - 5))$

Paso 5.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 2}{4 x - 5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 2$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) - 2}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $3 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)})$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- 3 \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(3) (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1)}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.5

Combina $- 1$ y $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 3 (5 x - 2) - (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.7

Reordena los términos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (3 - 2 x)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8

Reescribe $\frac{- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.8.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2 (3 - 2 x) - 3 (5 x - 2)$ .

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Paso 5.3.3.8.1.1

Reordena $3$ y $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 2 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - 3 (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 (- 2 x + 3)) - (3 (5 x - 2))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x + 3) + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (2 (- 2 x) + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 2 \cdot 3 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x - 2))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.6

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x + 3 \cdot - 2)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.7

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (- 4 x + 6 + 15 x - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.8

Suma $- 4 x$ y $15 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 6 - 6)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.9

Resta $6$ de $6$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- (11 x + 0)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.10

Suma $11 x$ y $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.8.11

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{- 11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (- \frac{(11) x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.10

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.11

Combina exponentes.

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Paso 5.3.3.11.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- (2 (\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}))}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.11.2

Combina $2$ y $\frac{11 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.11.3

Multiplica $11$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.12

Reduce la expresión $\frac{22 x}{2 (3 - 2 x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.12.1

Factoriza $2$ de $22 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.12.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{2 (11 x)}{2 (3 - 2 x)}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.3.12.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ al numerador.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{4 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (2) (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)}) - 5}$

Paso 5.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 \cdot (2 (\frac{- (5 x - 2)}{2 (3 - 2 x)})) - 5}$

Paso 5.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}) - 5}$

Paso 5.3.4.2

Combina $2$ y $\frac{- (5 x - 2)}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{2 (- (5 x - 2))}{3 - 2 x} - 5}$

Paso 5.3.4.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Paso 5.3.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{(2) (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5}$

Paso 5.3.4.5

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}$

Paso 5.3.4.6

Combina $- 5$ y $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{2 (5 x - 2)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Paso 5.3.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Paso 5.3.4.8

Reordena los términos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9

Reescribe $\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.9.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (5 x - 2) - 5 (3 - 2 x)$ .

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Paso 5.3.4.9.1.1

Reordena $3$ y $- 2 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 2 (5 x - 2) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 (5 x - 2)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - 5 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 (- 2 x + 3)$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 (5 x - 2)) - (5 (- 2 x + 3))$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x - 2) + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (2 (5 x) + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x + 2 \cdot - 2 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x + 3))}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.6

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 5 \cdot 3)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.7

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (10 x - 4 - 10 x + 15)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.8

Resta $10 x$ de $10 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (0 - 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.9

Resta $4$ de $0$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- (- 4 + 15)}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.9.10

Suma $- 4$ y $15$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 1 \cdot 11}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.10

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{- 11}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{- \frac{11 x}{3 - 2 x}}{- \frac{11}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{11 x}{3 - 2 x}}{\frac{11}{- 2 x + 3}}$

Paso 5.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Paso 5.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{11 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{- 2 x + 3}{11}$

Paso 5.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (- 2 x + 3)$

Paso 5.3.8

Multiplica $\frac{x}{3 - 2 x}$ por $- 2 x + 3$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{3 - 2 x}$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $- 2 x + 3$ y $3 - 2 x$ .

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Paso 5.3.9.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Paso 5.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Paso 5.3.9.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 2}{4 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x - 2}{2 (3 - 2 x)}$