Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Paso 1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 4 x + 8$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Paso 9

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 9.1

Mueve $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Paso 9.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$2 x^{2}$

Paso 9.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$2$

Paso 10

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $2 x^{2} + 16 - 8 x$ siempre es mayor que $0$ .

No hay solución