Precálculo Ejemplos

${(\frac{16 x^{- 10}}{x^{6}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 10}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{16}{x^{6} x^{10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $x^{6}$ por $x^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{16}{x^{6 + 10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Suma $6$ y $10$ .

${(\frac{16}{x^{16}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{16}}{16})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{16}}{16}$ .

$\frac{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{16 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{x^{4 (4) \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{2^{1}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{4}}{2}$