Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 5}$

Paso 1

Establece el radicando en

$\sqrt{x^{2} - 5}$ mayor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 5 \geq 0$

Paso 2

Resuelve

$x$

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Paso 2.1

Suma

$5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 5$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{5}$

Paso 2.4

Escribe

$| x | \geq \sqrt{5}$ como una función definida por partes.

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Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

En la parte donde

$x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \sqrt{5}$

Paso 2.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4.4

En la parte donde

$x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por

$- 1$ .

$- x \geq \sqrt{5}$

Paso 2.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{5} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{5} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5

Obtén la intersección de

$x \geq \sqrt{5}$ y

$x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{5}$

Paso 2.6

Divide cada término en

$- x \geq \sqrt{5}$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término de

$- x \geq \sqrt{5}$ por

$- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Mueve el negativo del denominador de

$\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.6.3.2

Reescribe

$- 1 \cdot \sqrt{5}$ como

$- \sqrt{5}$ .

$x \leq - \sqrt{5}$

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{5}$ o

$x \geq \sqrt{5}$

$x \leq - \sqrt{5}$ o

$x \geq \sqrt{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{5}, x \geq \sqrt{5}}$

Paso 4