Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Paso 1

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Paso 8

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Paso 8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $i \cdot (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Paso 11

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Paso 12

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Paso 14

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Paso 15

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Paso 15.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Paso 15.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Paso 15.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 15.4.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Paso 15.4.2

Reescribe la expresión.

$3^{1} i$

Paso 15.5

Evalúa el exponente.

$3 i$