Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) + 4}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 9$ como $- 1$ más $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)}{12 + x - x^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{12 + x - x^{2}}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + x + 12}$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + 1 x + 12}$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} + (- 3 + 4) x + 12}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{- x^{2} - 3 x + 4 x + 12}$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x^{2} - 3 x) + 4 x + 12}$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{x (- x - 3) - 4 (- x - 3)}$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 1) (x - 4)}{(- x - 3) (x - 4)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 1}{- x - 3}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 3}$

Paso 5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x) - 1 (3)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- (x + 3)}$

Paso 7

Reescribe los negativos.

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Paso 7.1

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 x - 1}{- 1 (x + 3)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 1}{x + 3}$