Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ como ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ como $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Paso 5

Expande $\ln (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

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Paso 9.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Paso 9.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$