Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (8 x) + \log_{8} (6 x^{2}) - \log_{8} (3 x^{3})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (8 x (6 x^{2})) - \log_{8} (3 x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{8 x (6 x^{2})}{3 x^{3}})$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 (x^{2} x^{1}) \cdot 6}{3 x^{3}})$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{8} (\frac{8 x^{2 + 1} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Paso 3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\log_{8} (\frac{8 x^{3} \cdot 6}{3 x^{3}})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 6}{3})$

Paso 5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $8 \cdot 6$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 (1)})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{8} (\frac{3 (8 \cdot 2)}{3 \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{8} (\frac{8 \cdot 2}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $8 \cdot 2$ por $1$ .

$\log_{8} (8 \cdot 2)$

Paso 6

Multiplica $8$ por $2$ .

$\log_{8} (16)$

Paso 7

El logaritmo en base $8$ de $16$ es $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{3}$