Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{\sqrt[3]{x y}}{z^{2}})$ como $\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$ .

$\log (\sqrt[3]{x y}) - \log (z^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \log (z^{2})$

Paso 3

Expande $\log ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y) - \log (z^{2})$

Paso 4

Expande $\log (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y) - (2 \log (z))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \log (x y) - 2 \log (z)$

Paso 6

Reescribe $\log (x y)$ como $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y)) - 2 \log (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) - 2 \log (z)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} - 2 \log (z)$