Precálculo Ejemplos

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $n$ sea igual a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Paso 2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Paso 2.2

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(15) (8)$

Paso 2.2.3

Multiplica $15$ por $8$ .

$120$

Paso 2.3

Evalúa $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 72$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $72$ .

$- 144$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$120 - 144$

Paso 2.5

Resta $144$ de $120$ .

$- 24$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$11 + 15 - 8$

Paso 3.2.4

Resta $8$ de $15$ .

$11 + 7$

Paso 3.2.5

Suma $11$ y $7$ .

$18$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- 24 - 18$

Paso 5

Resta $18$ de $- 24$ .

$- 42$