Precálculo Ejemplos

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Expande $(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.2

Multiplica $- \cot (x)$ por $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $\cot (x)$ por $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.5

Multiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Paso 1.1.2.1.5.1

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.5.2

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.2

Suma $- \cot (x)$ y $\cot (x)$ .

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.1.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Paso 1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.2.1

Mueve $- \csc^{2} (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Paso 1.2.2

Reordena $1$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Paso 1.2.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Paso 1.2.5

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Paso 3

Resta $\cot^{2} (x)$ de $- \cot^{2} (x)$ .

$- 2 \cot^{2} (x)$