Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 - x}{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 - y}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 - y = x \cdot 7$

Paso 3.3.1.1.2

Reordena $3$ y $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 7 x - 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- y = 7 x - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- y = 7 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (7 x)$ como $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.4

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

Paso 5.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

Paso 5.2.3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 3 + x + 3$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- 7 x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

Paso 5.3.3.4

Resta $3$ de $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.3.3.5

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$