Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x^{2} + 8} - 3 = 0$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 8}$ como ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 8)}^{1} = 3^{2}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 8 = 3^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 8 = 9$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9 - 8$

Paso 5.1.2

Resta $8$ de $9$ .

$x^{2} = 1$

Paso 5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 5.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$