Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

Paso 1

Para escribir $- x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina $- x^{3}$ y $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x - x^{3} (x + 1)$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{3} (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Paso 3.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Paso 3.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Paso 3.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Paso 3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Paso 3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - (x^{2})$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

Paso 4.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Reescribe $- (x^{3} + x^{2} - 1)$ como $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

Paso 4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$