Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{2} (x - 4)$

Paso 1

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = - 0 + 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 1.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 4 {(1)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = - 1 + 4 \cdot 1$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 4$

Paso 2.2.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$f (1) = 3$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 2.3

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (2) = - 8 + 4 {(2)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = - 8 + 4 \cdot 4$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (2) = - 8 + 16$

Paso 3.2.2

Suma $- 8$ y $16$ .

$f (2) = 8$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $8$ .

$8$

Paso 3.3

Convierte $8$ a decimal.

$y = 8$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (3) = - 27 + 4 {(3)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = - 27 + 4 \cdot 9$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$f (3) = - 27 + 36$

Paso 4.2.2

Suma $- 27$ y $36$ .

$f (3) = 9$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $9$ .

$9$

Paso 4.3

Convierte $9$ a decimal.

$y = 9$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - {(4)}^{3} + 4 {(4)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 4 {(4)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$f (4) = - 64 + 4 {(4)}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $4$ por ${(4)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $4$ por ${(4)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$f (4) = - 64 + 4 {(4)}^{2}$

Paso 5.2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (4) = - 64 + 4^{1 + 2}$

Paso 5.2.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (4) = - 64 + 4^{3}$

Paso 5.2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = - 64 + 64$

Paso 5.2.2

Suma $- 64$ y $64$ .

$f (4) = 0$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 5.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 8