Precálculo Ejemplos

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Paso 1

Divide cada término en $3 \ln (2 x + 1) = 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \ln (2 x + 1) = 9$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\ln (2 x + 1)$ por $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Paso 3

Reescribe $\ln (2 x + 1) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 1 = e^{3}$ .

$2 x + 1 = e^{3}$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = e^{3} - 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = e^{3} - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = e^{3} - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 9.54276846 \dots$