Precálculo Ejemplos

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Paso 1

Divide cada término en $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $3^{6 - x}$ por $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $40$ por $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Paso 3

Expande $\ln (3^{6 - x})$ ; para ello, mueve $6 - x$ fuera del logaritmo.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Paso 5

Reordena $6 \ln (3)$ y $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $6 \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Paso 7.2

Suma $\ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Paso 8

Divide cada término en $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ por $- \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ por $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot - 6$ como $- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Paso 8.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 4.53502647 \dots$