Precálculo Ejemplos

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1

Factoriza $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ de $y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ de $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ de $y^{5} {(y + 2)}^{4}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$

Paso 1.3

Factoriza $y^{4} {(y + 2)}^{3}$ de $y^{4} {(y + 2)}^{3} (1) + y^{4} {(y + 2)}^{3} (y (y + 2))$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y (y + 2))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y \cdot y + y \cdot 2)$

Paso 3

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + y \cdot 2)$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (1 + y^{2} + 2 y)$

Paso 5

Reordena los términos.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1)$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 y + 1^{2})$

Paso 6.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 6.3

Reescribe el polinomio.

$y^{4} {(y + 2)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 6.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$y^{4} {(y + 2)}^{3} {(y + 1)}^{2}$