Precálculo Ejemplos

$y = \tan (x - \frac{π}{4})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ .

$x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.2.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π \cdot 2 + π}{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π + π}{4}$

Paso 1.2.5.2

Suma $- 2 π$ y $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Paso 1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{4}$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la tangente $x - \frac{π}{4}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.4.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Paso 1.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Paso 1.4.5.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 1.5

El período básico de $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ se producirá en $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , donde $- \frac{π}{4}$ y $\frac{3 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Paso 1.6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 1.6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.6.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = \tan (x - \frac{π}{4})$ se producen en $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ y en cada $x = - \frac{π}{4} + π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

Paso 1.8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $\tan (x - \frac{π}{4})$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 4.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{4}}{1}$

Paso 5.3

Divide $\frac{π}{4}$ por $1$ .

Desfase: $\frac{π}{4}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $π$

Desfase: $\frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8