Precálculo Ejemplos

$- 4 | x + 2 | = x - 8$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 | x + 2 | = x - 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 | x + 2 | = x - 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 | x + 2 |}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| x + 2 |$ por $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + \frac{- 8}{- 4}$

Paso 1.3.1.2

Divide $- 8$ por $- 4$ .

$| x + 2 | = - \frac{x}{4} + 2$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- \frac{x}{4} + 2)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = - \frac{x}{4} + 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $\frac{x}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 + \frac{x}{4} = 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Paso 3.2.3

Combina $x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + 2 = 2$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 + x}{4} + 2 = 2$

Paso 3.2.5

Suma $x \cdot 4$ y $x$ .

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Paso 3.2.5.1

Reordena $x$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot x + x}{4} + 2 = 2$

Paso 3.2.5.2

Suma $4 \cdot x$ y $x$ .

$\frac{5 \cdot x}{4} + 2 = 2$

$\frac{5 x}{4} + 2 = 2$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{4} = 2 - 2$

Paso 3.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{5 x}{4} = 0$

Paso 3.4

Establece el numerador igual a cero.

$5 x = 0$

Paso 3.5

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x = 0$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Paso 3.7

Simplifica $- (- \frac{x}{4} + 2)$ .

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Paso 3.7.1

Reescribe.

$x + 2 = 0 + 0 - (- \frac{x}{4} + 2)$

Paso 3.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 2 = - (- \frac{x}{4} + 2)$

Paso 3.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - - \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Paso 3.7.4

Multiplica $- - \frac{x}{4}$ .

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Paso 3.7.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 1 \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Paso 3.7.4.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 1 \cdot 2$

Paso 3.7.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x + 2 = \frac{x}{4} - 2$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - \frac{x}{4} = - 2$

Paso 3.8.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Paso 3.8.3

Combina $x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} + 2 = - 2$

Paso 3.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x}{4} + 2 = - 2$

Paso 3.8.5

Resta $x$ de $x \cdot 4$ .

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Paso 3.8.5.1

Reordena $x$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot x - x}{4} + 2 = - 2$

Paso 3.8.5.2

Resta $x$ de $4 \cdot x$ .

$\frac{3 \cdot x}{4} + 2 = - 2$

$\frac{3 x}{4} + 2 = - 2$

Paso 3.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.9.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = - 2 - 2$

Paso 3.9.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 x}{4} = - 4$

Paso 3.10

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.11.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.11.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 3.11.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.11.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.11.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 4$

Paso 3.11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.11.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Paso 3.11.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot - 4$ .

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Paso 3.11.2.1.1.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $- 4$ .

$x = \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Paso 3.11.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Paso 3.11.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{3}$

Paso 3.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, - 5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 0, - 5 \frac{1}{3}$