Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 6$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Suma $36$ y $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.63299316 \dots, - 2.63299316 \dots$