Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $25$ y $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Paso 6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Paso 7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 5.70156211$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Paso 8.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Paso 8.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Paso 8.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Paso 9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 0.70156211$

Paso 10.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Paso 10.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

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Paso 10.3.1

Reescribe $- 0.70156211$ como $- 1 (0.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Paso 10.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Paso 10.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Paso 10.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 10.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Paso 10.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Paso 10.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Paso 11

La solución a $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ es $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$