Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{3} \sqrt[3]{x + 27}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$g (x + h) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{(x + h) + 27}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt[3]{x + h + 27}$ .

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

$g (x + h) = \frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3}$

$g (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27}}{3} - (\frac{\sqrt[3]{x + 27}}{3})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + h + 27} - \sqrt[3]{x + 27}}{3 h}$

Paso 5