Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 2}$ from $x_{1} = 1$ to $x_{2} = 4$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{3 x - 2}$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{3 (4) - 2}) - (\sqrt{3 (1) - 2})}{(4) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{12 - 2} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (1) - 2}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 - 2}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.4

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Paso 2.1.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{4 - 1}$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

Forma decimal:

$0.72075922 \dots$