Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=cot(x) , [pi/6,(3pi)/2]
,
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores de los dos puntos dividido por el cambio en los valores de los dos puntos.
Paso 2.2
Sustituye la ecuación por y , mediante el reemplazo de en la función por el valor correspondiente de .
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por .
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Paso 3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2
Combinar.
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2
Multiplica por .
Paso 3.3.3
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 3.3.3.2
Cancela el factor común.
Paso 3.3.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Factoriza de .
Paso 3.4.2
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el cuarto cuadrante.
Paso 3.4.3
El valor exacto de es .
Paso 3.4.4
Multiplica por .
Paso 3.4.5
El valor exacto de es .
Paso 3.4.6
Resta de .
Paso 3.4.7
Combina exponentes.
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Paso 3.4.7.1
Factoriza el negativo.
Paso 3.4.7.2
Multiplica por .
Paso 3.5
Simplifica los términos.
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Paso 3.5.1
Resta de .
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.5.2.2.1
Factoriza de .
Paso 3.5.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: