Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.2.1

Combina $7$ y $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.3.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.3.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Paso 2.1.2.3.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Paso 4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

Paso 4.1.4

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Paso 4.1.5

Combina $- 7$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Paso 4.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Paso 4.1.7

Reescribe $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.2

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.3

Suma $2 h x$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.4

Resta $28$ de $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.5

Suma $2 h x + h^{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.6

Factoriza $h$ de $2 h x + h^{2}$ .

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Paso 4.1.7.6.1

Factoriza $h$ de $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.6.2

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

Paso 4.1.7.6.3

Factoriza $h$ de $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + h}{4}$

Paso 5