Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${(x + h + 1)}^{2}$ como $(x + h + 1) (x + h + 1)$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

Paso 2.1.2.1.2

Expande $(x + h + 1) (x + h + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.3

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.4

Multiplica $h$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.6

Multiplica $h$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.3.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.4

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.4.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.5

Suma $x$ y $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.6

Suma $h$ y $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

Paso 2.1.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1.8.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.8.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.2.3

Factoriza $2$ de $2 h x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.2.4

Cancela el factor común.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.2.5

Reescribe la expresión.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.3

Combina $h$ y $\frac{- 1}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.4

Combina $\frac{h \cdot - 1}{4}$ y $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.5

Combina $h^{2}$ y $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.8.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.6.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.6.3

Factoriza $2$ de $2 h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.6.4

Cancela el factor común.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.6.5

Reescribe la expresión.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.7

Combina $\frac{- 1}{4}$ y $h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.8.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.8.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.8.3

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.8.4

Cancela el factor común.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.8.5

Reescribe la expresión.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.9

Combina $\frac{- 1}{4}$ y $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Paso 2.1.2.1.8.10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Paso 2.1.2.1.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.9.1

Factoriza el negativo.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Paso 2.1.2.1.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Paso 2.1.2.1.9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Paso 2.1.2.1.9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Paso 2.1.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 2.1.2.3

Combina $8$ y $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Paso 2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.5.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

Paso 2.1.2.5.2

Suma $- 1$ y $64$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Paso 2.1.2.6

La respuesta final es $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $- \frac{x^{2}}{8}$ .

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Paso 2.2.2

Reordena $- \frac{h x}{4}$ y $- \frac{h^{2}}{8}$ .

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $\frac{x^{2}}{8}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- - \frac{x}{4}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.3

Suma $- \frac{x^{2}}{8}$ y $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- \frac{h^{2}}{8}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \frac{x}{4}$ y $\frac{x}{4}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- \frac{h^{2}}{8}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Paso 4.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

Paso 4.1.8

Resta $63$ de $63$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

Paso 4.1.9

Combina los términos opuestos en $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ .

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Paso 4.1.9.1

Divide $0$ por $8$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

Paso 4.1.9.2

Suma $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.10

Para escribir $- \frac{h x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.11.1

Multiplica $\frac{h x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.13.1

Factoriza $h$ de $- h^{2} - h x \cdot 2$ .

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Paso 4.1.13.1.1

Factoriza $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.13.1.2

Factoriza $h$ de $- h x \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.13.1.3

Factoriza $h$ de $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.13.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.13.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Paso 4.1.14

Para escribir $- \frac{h}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Paso 4.1.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.15.1

Multiplica $\frac{h}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

Paso 4.1.15.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

Paso 4.1.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

Paso 4.1.17

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.17.1

Factoriza $h$ de $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ .

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Paso 4.1.17.1.1

Factoriza $h$ de $- h \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Paso 4.1.17.1.2

Factoriza $h$ de $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Paso 4.1.17.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- h - (2 x)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

Paso 4.6

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- (h + 2 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

Paso 4.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.8.1

Reescribe $- (h + 2 x + 2)$ como $- 1 (h + 2 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

Paso 4.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

Paso 5