Precálculo Ejemplos

$\begin{array}{c} x & 0 \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ y & 40 \\ 10 & \frac{5}{2} \\ \frac{5}{8} & \frac{5}{32} \end{array}$

Paso 1

Elige los valores iniciales y finales de la tabla.

$(1, 2), (\frac{5}{8}, \frac{5}{32})$

Paso 2

Para obtener la tasa de cambio promedio, obtén la pendiente.

Paso 3

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 4

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 5

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{5}{32} - (2)}{\frac{5}{8} - (1)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $32$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{32} - (2)}{\frac{5}{8} - (1)}$ por $\frac{32}{32}$ .

$m = \frac{32}{32} \cdot \frac{\frac{5}{32} - (2)}{\frac{5}{8} - (1)}$

Paso 6.1.2

Combinar.

$m = \frac{32 (\frac{5}{32} - (2))}{32 (\frac{5}{8} - (1))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{32 (\frac{5}{32}) + 32 (- (2))}{32 (\frac{5}{8}) + 32 (- (1))}$

Paso 6.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{32 (\frac{5}{32}) + 32 (- (2))}{32 (\frac{5}{8}) + 32 (- (1))}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 32 (- (2))}{32 (\frac{5}{8}) + 32 (- (1))}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$m = \frac{5 + 32 (- (2))}{8 (4) (\frac{5}{8}) + 32 (- (1))}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{5 + 32 (- (2))}{8 \cdot (4 (\frac{5}{8})) + 32 (- (1))}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 + 32 (- (2))}{4 \cdot 5 + 32 (- (1))}$

Paso 6.3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$m = \frac{5 + 32 (- (2))}{20 + 32 (- (1))}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $32 (- (2))$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{5 + 32 \cdot - 2}{20 + 32 (- (1))}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $32$ por $- 2$ .

$m = \frac{5 - 64}{20 + 32 (- (1))}$

Paso 6.4.2

Resta $64$ de $5$ .

$m = \frac{- 59}{20 + 32 (- (1))}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $32 (- (1))$ .

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Paso 6.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 59}{20 + 32 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 59}{20 - 32}$

Paso 6.5.2

Resta $32$ de $20$ .

$m = \frac{- 59}{- 12}$

Paso 6.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{59}{12}$

Paso 7