Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + h$ y $b = 1$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$ .

$\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - (\sqrt{(x + 1) (x - 1)})}{h}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + h + 1) (x + h - 1)} - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{h}$

Paso 5