Precálculo Ejemplos

$y = | x | + 2$

Paso 1

Escribe $y = | x | + 2$ como una función.

$f (x) = | x | + 2$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = | x + h | + 2$

Paso 3.1.2

La respuesta final es $| x + h | + 2$ .

$| x + h | + 2$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

$f (x + h) = | x + h | + 2$

$f (x) = | x | + 2$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{| x + h | + 2 - (| x | + 2)}{h}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 1 \cdot 2}{h}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{| x + h | + 2 - | x | - 2}{h}$

Paso 5.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{| x + h | + 0 - | x |}{h}$

Paso 5.4

Suma $| x + h |$ y $0$ .

$\frac{| x + h | - | x |}{h}$

Paso 6