Precálculo Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{9}{8} \\ 3 & \frac{27}{32} \\ 4 & \frac{81}{128} \end{array}$

Paso 1

Elige los valores iniciales y finales de la tabla.

$(1, \frac{3}{2}), (4, \frac{81}{128})$

Paso 2

Para obtener la tasa de cambio promedio, obtén la pendiente.

Paso 3

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 4

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 5

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{81}{128} - (\frac{3}{2})}{4 - (1)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $128$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$ por $\frac{128}{128}$ .

$m = \frac{128}{128} \cdot \frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$

Paso 6.1.2

Combinar.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128} - \frac{3}{2})}{128 (4 - (1))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $128$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{81 + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$m = \frac{81 + 128 (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.2.2

Factoriza $2$ de $128$ .

$m = \frac{81 + 2 (64) (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.2.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{81 + 2 \cdot (64 (\frac{- 3}{2}))}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.2.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{81 + 64 \cdot - 3}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.3.3

Multiplica $64$ por $- 3$ .

$m = \frac{81 - 192}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.4

Resta $192$ de $81$ .

$m = \frac{- 111}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $128$ por $4$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 (- (1))}$

Paso 6.5.2

Multiplica $128 (- (1))$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 \cdot - 1}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $128$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 111}{512 - 128}$

Paso 6.5.3

Resta $128$ de $512$ .

$m = \frac{- 111}{384}$

Paso 6.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común de $- 111$ y $384$ .

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Paso 6.6.1.1

Factoriza $3$ de $- 111$ .

$m = \frac{3 (- 37)}{384}$

Paso 6.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.1.2.1

Factoriza $3$ de $384$ .

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Paso 6.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Paso 6.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 37}{128}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{37}{128}$

Paso 7