Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$ ; $[5, 12]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ como una ecuación.

$y = \frac{x - 3}{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (12) - f (5)}{(12) - (5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{x - 3}{x}$ por $f (12)$ y $f (5)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{(12) - 3}{12}) - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $(12) - 3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{\frac{3 (4) - 3}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{12} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 (4)} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \cdot (4 - 1)}{3 \cdot 4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 - 1}{4} - (\frac{(5) - 3}{5})}{(12) - (5)}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$ por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{20} \cdot \frac{\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5}}{12 - (5)}$

Paso 3.2.2

Combinar.

$\frac{20 (\frac{4 - 1}{4} - \frac{5 - 3}{5})}{20 (12 - (5))}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 5 \frac{4 - 1}{4} + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 (- \frac{5 - 3}{5})}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 - 3}{5}$ al numerador.

$\frac{5 (4 - 1) + 20 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 (4 - 1) + 5 (4) \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 (4 - 1) + 5 \cdot 4 \frac{- (5 - 3)}{5}}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (4 - 1) + 4 (- (5 - 3))}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{5 (4 - 1) - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 - 4 (5 - 3)}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.5.3

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{15 - 4 \cdot 2}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.5.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{15 - 8}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.5.5

Resta $8$ de $15$ .

$\frac{7}{20 \cdot 12 + 20 (- (5))}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $20$ por $12$ .

$\frac{7}{240 + 20 (- (5))}$

Paso 3.6.2

Multiplica $20 (- (5))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{7}{240 + 20 \cdot - 5}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $20$ por $- 5$ .

$\frac{7}{240 - 100}$

Paso 3.6.3

Resta $100$ de $240$ .

$\frac{7}{140}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $7$ y $140$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (1)}{140}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Factoriza $7$ de $140$ .

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 20}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{20}$