Precálculo Ejemplos

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 1

Escribe $y = \log_{\frac{1}{2}} (x)$ como una función.

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \log_{\frac{1}{2}} (x + h)$

Paso 3.1.2

La respuesta final es $\log_{\frac{1}{2}} (x + h)$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (x + h)$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \log_{\frac{1}{2}} (x + h)$

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

$f (x + h) = \log_{\frac{1}{2}} (x + h)$

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log_{\frac{1}{2}} (x + h) - (\log_{\frac{1}{2}} (x))}{h}$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x + h}{x})}{h}$

Paso 6