Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=3/(x^2+2)
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en .
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Simplifica el denominador.
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Paso 2.1.2.1.1
Reescribe como .
Paso 2.1.2.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.1.2.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.2.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.1.2.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.2.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.2.1.3.2
Suma y .
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Paso 2.1.2.1.3.2.1
Reordena y .
Paso 2.1.2.1.3.2.2
Suma y .
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es .
Paso 2.2
Obtén los componentes de la definición.
Paso 3
Inserta los componentes.
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 4.1.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3.3
Reordena los factores de .
Paso 4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.5
Reescribe en forma factorizada.
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Paso 4.1.5.1
Factoriza de .
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Paso 4.1.5.1.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.1.2
Factoriza de .
Paso 4.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.3
Simplifica.
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Paso 4.1.5.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.4
Resta de .
Paso 4.1.5.5
Suma y .
Paso 4.1.5.6
Resta de .
Paso 4.1.5.7
Suma y .
Paso 4.1.5.8
Factoriza de .
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Paso 4.1.5.8.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.8.2
Factoriza de .
Paso 4.1.5.8.3
Factoriza de .
Paso 4.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 4.3
Combinar.
Paso 4.4
Cancela el factor común de .
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Paso 4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.5
Multiplica por .
Paso 4.6
Factoriza de .
Paso 4.7
Factoriza de .
Paso 4.8
Simplifica la expresión.
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Paso 4.8.1
Reescribe como .
Paso 4.8.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5