Precálculo Ejemplos

$V (t) = {(14 - 0.5 t)}^{3}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$V (t + h) = {(14 - 0.5 (t + h))}^{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$V (t + h) = {(14 - 0.5 t - 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Usa el teorema multinomial.

$V (t + h) = 14^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1

Eleva $14$ a la potencia de $3$ .

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.2

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (196 (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.3

Multiplica $3$ por $196$ .

$V (t + h) = 2744 + 588 (- 0.5 t) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.4

Multiplica $- 0.5$ por $588$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.5

Multiplica $3$ por $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 {(- 0.5 t)}^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.6

Aplica la regla del producto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.7

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 (0.25 t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.8

Multiplica $0.25$ por $42$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.9

Aplica la regla del producto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5)}^{3} t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.10

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.11

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (196 (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.12

Multiplica $3$ por $196$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 588 (- 0.5 h) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.13

Multiplica $- 0.5$ por $588$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.14

Multiplica $6$ por $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 84 (- 0.5 t) (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.15

Multiplica $- 0.5$ por $84$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 t (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 \cdot (- 0.5 t h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.17

Multiplica $- 42$ por $- 0.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 \cdot (- 0.5 {(- 0.5 t)}^{2} h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.19

Multiplica $3$ por $- 0.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 {(- 0.5 t)}^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.20

Aplica la regla del producto a $- 0.5 t$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.21

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 (0.25 t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.22

Multiplica $0.25$ por $- 1.5$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.23

Multiplica $3$ por $14$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 {(- 0.5 h)}^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.24

Aplica la regla del producto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.25

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 (0.25 h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.26

Multiplica $0.25$ por $42$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.27

Multiplica $- 0.5$ por $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.28

Aplica la regla del producto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.29

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot ({(- 0.5)}^{2} t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.30

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot (0.25 t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.31

Multiplica $- 1.5$ por $0.25$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

Paso 2.1.2.3.32

Aplica la regla del producto a $- 0.5 h$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5)}^{3} h^{3}$

Paso 2.1.2.3.33

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $3$ .

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $t$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Paso 2.2.2

Mueve $t^{2}$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

Paso 2.2.3

Mueve $t$ .

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3}$

Paso 2.2.4

Mueve $2744$ .

$- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 2744$

Paso 2.2.5

Mueve $- 294 t$ .

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 t + 2744$

Paso 2.2.6

Mueve $- 294 h$ .

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.7

Mueve $10.5 t^{2}$ .

$- 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.8

Mueve $21 h t$ .

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.9

Mueve $10.5 h^{2}$ .

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.10

Mueve $- 0.125 t^{3}$ .

$- 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.11

Mueve $- 0.375 h t^{2}$ .

$- 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.2.12

Reordena $- 0.375 h^{2} t$ y $- 0.125 h^{3}$ .

$- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{V (t + h) - V t}{h} = \frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.125$ de $- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve $h^{2}$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve $h$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Paso 4.1.1.1.3

Mueve $h$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

Paso 4.1.1.1.4

Mueve $2744$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.1.5

Mueve $- 294 t$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.1.6

Reordena $10.5 t^{2}$ y $- 0.125 t^{3}$ .

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $0.125$ de $- 0.125 h^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $0.125$ de $- 0.375 t h^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $0.125$ de $- 0.375 t^{2} h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $0.125$ de $- 0.125 t^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $0.125$ de $10.5 h^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.7

Factoriza $0.125$ de $21 t h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.8

Factoriza $0.125$ de $10.5 t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.9

Factoriza $0.125$ de $- 294 h$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.10

Factoriza $0.125$ de $- 294 t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.11

Factoriza $0.125$ de $2744$ .

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

Paso 4.1.1.12

Factoriza $0.125$ de $- (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)$ .

Paso 4.1.1.13

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.14

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.15

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.16

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.17

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.18

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2})$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.19

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.20

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.21

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952)$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.1.22

Factoriza $0.125$ de $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3}) - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 8 (- 0.125 t^{3})$ .

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Paso 4.1.3.1.1

Multiplica $- 0.125$ por $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 1 t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Paso 4.1.3.1.2

Multiplica $t^{3}$ por $1$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $10.5$ por $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 294$ por $- 8$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 8 \cdot 2744)}{h}$

Paso 4.1.3.4

Multiplica $- 8$ por $2744$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- t^{3}$ y $t^{3}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 0 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- h^{3}$ y $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $84 t^{2}$ de $84 t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 2352 t - 21952)}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- 2352 t$ y $2352 t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 21952 - 21952)}{h}$

Paso 4.1.8

Resta $21952$ de $21952$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 0)}{h}$

Paso 4.1.9

Suma $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ y $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t)}{h}$

Paso 4.1.10

Reescribe $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.10.1

Multiplica $0$ por $t^{2}$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0 t)}{h}$

Paso 4.1.10.2

Multiplica $0$ por $t$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0)}{h}$

Paso 4.1.10.3

Suma $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h$ y $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.4

Suma $- h^{3}$ y $0$ .

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5

Factoriza $h$ de $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h$ .

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Paso 4.1.10.5.1

Factoriza $h$ de $- h^{3}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5.2

Factoriza $h$ de $- 3 t h^{2}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5.3

Factoriza $h$ de $- 3 t^{2} h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5.4

Factoriza $h$ de $84 h^{2}$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + 168 t h - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5.5

Factoriza $h$ de $168 t h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) - 2352 h)}{h}$

Paso 4.1.10.5.6

Factoriza $h$ de $- 2352 h$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Paso 4.1.10.5.7

Factoriza $h$ de $h (- h^{2}) + h (- 3 t h)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Paso 4.1.10.5.8

Factoriza $h$ de $h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2})$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Paso 4.1.10.5.9

Factoriza $h$ de $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Paso 4.1.10.5.10

Factoriza $h$ de $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t)$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

Paso 4.1.10.5.11

Factoriza $h$ de $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352$ .

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352))}{h}$

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$ por $1$ .

$0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.125 (- h^{2}) + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 3$ por $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 3$ por $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3.4

Multiplica $84$ por $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3.5

Multiplica $168$ por $0.125$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t + 0.125 \cdot - 2352$

Paso 4.3.6

Multiplica $0.125$ por $- 2352$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t - 294$

Paso 4.4

Mueve $10.5 h$ .

$- 0.125 h^{2} - 0.375 t h - 0.375 t^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Paso 4.5

Mueve $- 0.125 h^{2}$ .

$- 0.375 t h - 0.375 t^{2} - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Paso 4.6

Reordena $- 0.375 t h$ y $- 0.375 t^{2}$ .

$- 0.375 t^{2} - 0.375 t h - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

Paso 5