Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + x - 20}{x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3, 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3, 4}$

Paso 4