Precálculo Ejemplos

Resuelva la operación de la función f(x)=((x^(1/7))/5)^5 ; find f^-1(x)
; find
Paso 1
Escribe como una ecuación.
Paso 2
Intercambia las variables.
Paso 3
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.2.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.2.2
Combina y .
Paso 3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.4.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 3.6
Simplifica el exponente.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.6.1.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.1.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.1.1.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.1.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.1.1.2
Simplifica.
Paso 3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.6.2.1.1.2
Reescribe como .
Paso 3.6.2.1.1.3
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.6.2.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.6.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 5
Verifica si es la inversa de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Para verificar la inversa, comprueba si y .
Paso 5.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.2.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.2.3
Aplica reglas básicas de exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.3.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.2.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.4.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.4.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.4.2
Simplifica.
Paso 5.2.5
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.5.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.5.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Establece la función de resultado compuesta.
Paso 5.3.2
Evalúa mediante la sustitución del valor de en .
Paso 5.3.3
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3.3.2
Reescribe como .
Paso 5.3.3.3
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.3.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.3.3.6
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.6.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.3.6.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.4
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.2.1
Divide por .
Paso 5.3.4.2.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.3.4.2.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.4.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.4.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Como y , entonces es la inversa de .