Precálculo Ejemplos

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Paso 2

Simplifica ${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

Paso 2.2.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Paso 2.2.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

Paso 2.3.2

Mueve $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

Paso 2.3.3

Reordena $2 h x$ y $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$