Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ no está definida.

$x = - 3, x = 0$

Paso 2

Como $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 3$ desde la izquierda y $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- 3$ desde la derecha, entonces $x = - 3$ es una asíntota vertical.

$x = - 3$

Paso 3

Como $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la izquierda y $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $0$ desde la derecha, entonces $x = 0$ es una asíntota vertical.

$x = 0$

Paso 4

Enumera todas las asíntotas verticales:

$x = - 3, 0$

Paso 5

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 6

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 4$

$m = 3$

Paso 7

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 8

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 8.1

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.1.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 2 x^{4} + x^{3}) - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{3} (- 2 x + 1) + 1 (- 2 x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x + 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1^{3})}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.5

Simplifica.

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Paso 8.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.1.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Paso 8.1.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Paso 8.1.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1.2.5.1

Reescribe $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.1.2.5.3

Reordena los factores en $- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$ .

$- \frac{(2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2

Expande $- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

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Paso 8.2.1

Haz que $2 x - 1$ sea negativo.

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1) (x^{2} - x + 1) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x + 1) - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x + 1) + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.13

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.17

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.18

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x (- x)) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.19

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.20

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.21

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.22

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.23

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.24

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.25

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.26

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.27

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.28

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.29

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.30

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.31

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.32

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.33

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.34

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x \cdot (- 1 x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.35

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.36

Mueve $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.37

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.38

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.39

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x) x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.40

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.2.41

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{1 + 1} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.42

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.43

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{2 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.44

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.45

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.46

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.47

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x \cdot x) x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.48

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.2.49

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.50

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.51

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x^{2} x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.52

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.53

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.54

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.55

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.56

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.57

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.2.58

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.59

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.60

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.61

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.62

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.63

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.64

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.65

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.66

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.67

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.68

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.69

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.2.70

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.71

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.72

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.73

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.74

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.75

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

Paso 8.2.76

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.77

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 8.2.78

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{1 + 2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.79

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.80

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.81

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x \cdot x + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.82

Factoriza el negativo.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.83

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.84

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.85

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{1 + 1} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.86

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.87

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.88

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.89

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.90

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.91

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.92

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.93

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.94

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.95

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.96

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.97

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.98

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.99

Mueve $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.100

Mueve $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.101

Mueve $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.102

Mueve $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.103

Mueve $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.104

Mueve $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.105

Mueve $- 2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.106

Suma $2 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.107

Resta $2 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.108

Suma $2 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.109

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.110

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.111

Suma $- 2 x^{4} + x^{3}$ y $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.112

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.2.113

Suma $- 2 x^{4} + x^{3}$ y $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 8.3

Expande $x^{2} (x + 3)$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Paso 8.3.2

Reordena $x^{2}$ y $3$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Paso 8.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Paso 8.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2 + 1} + 3 x^{2}}$

Paso 8.3.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 8.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Paso 8.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Paso 8.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{4} - 6 x^{3} + 0 + 0$ .

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Paso 8.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

Paso 8.9

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Paso 8.10

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Paso 8.11

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0$

Paso 8.12

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{3} + 21 x^{2} + 0 + 0$ .

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Paso 8.13

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
											-	$21 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Paso 8.14

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- 2 x + 7 + \frac{- 21 x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 8.15

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - 2 x + 7$

Paso 9

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - 3, 0$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - 2 x + 7$

Paso 10