Precálculo Ejemplos

If $f (x) = 3 x + 7$ and $g (x) = 11 x - 5$ ; find: $(f g) (x)$

Paso 1

Evalúa $f g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f g$ con las funciones reales.

$(3 x + 7) (11 x - 5)$

Paso 1.2

Expande $(3 x + 7) (11 x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (11 x - 5) + 7 (11 x - 5)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x - 5)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (11 x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 11 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 11 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 11 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$33 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$33 x^{2} - 15 x + 7 (11 x) + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $11$ por $7$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x + 7 \cdot - 5$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$33 x^{2} - 15 x + 77 x - 35$

Paso 1.3.2

Suma $- 15 x$ y $77 x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$

Paso 2

Evalúa $f g$ en $x$ .

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Paso 3

Simplifica $33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$33 {(x)}^{2} + 62 (x) - 35$

Paso 3.2

Multiplica $62$ por $x$ .

$33 x^{2} + 62 x - 35$