Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = b$ , el ancho $w = 13$ y la altura $h = 5$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $13$ a la izquierda de $b$ .

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{2}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.5

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.6

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $25$ por $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9

Reescribe $\frac{b^{2} + 100}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $b^{2} + 100$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{b^{2} + 100}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.12

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.13

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

Paso 3.16

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.17

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.19.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

Paso 3.19.2

Suma $169$ y $100$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

Paso 3.20

Reescribe $\sqrt{\frac{269}{4}}$ como $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.21.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.21.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 4

Para escribir $13 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $13 b$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $13$ de $13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $13$ de $13 b \cdot 2$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 6.1.2

Factoriza $13$ de $13 \sqrt{b^{2} + 100}$ .

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 6.1.3

Factoriza $13$ de $13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ .

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$