Preálgebra Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 1 \\ l = & 3 \\ w = & 2 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 3$ , el ancho $w = 2$ y la altura $h = 1$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$3 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 1} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9 + 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.8

Suma $9$ y $4$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{13}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.9

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{4}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.10

Simplifica el denominador.

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Paso 3.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.11.1

Cancela el factor común.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Reescribe la expresión.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.12

Divide $2$ por $2$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1^{2} + {(1)}^{2}}$

Paso 3.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Paso 3.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + 1}$

Paso 3.15

Suma $1$ y $1$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \sqrt{2}$

Paso 4

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$13.8482$